Eşkenar Üçgenler Üçgen Değil mi?

Yazar: Nurettin Çalışkan

Kenarlarının uzunluğu $a$ birim olan bir $ABC$ eşkenar üçgeni alalım. $D_1, E_1, F_1$, sırasıyla $AB, BC$ ve $AC$ kenarlarının orta noktaları olsun. $D_1, E_1$ ve $E_1, F_1$ noktalarını birleştirerek elde edilen $BD_1E_1$ ve $E_1 F_1C$ üçgenleri, kenar uzunlukları $a/2$ olan eşkenar üçgenlerdir, dolayısıyla

$$|BD_1| + |D_1E_1| + |E_1F_1| + |F_1C| =  4 \frac{a}{2} = 2a$$ olur. Aynı şekilde $D_2, E_2, G_1, H_1, E_3$ ve $F_2$ noktaları, sırasıyla $BD_1, BE_1 , D_1E_1, E_1F_1, E_1C$ ve $F_1C$ doğrularının orta noktaları olsun. Elde ettiğimiz $BD_2E_2, E_2G_1E_1, E_1H_1E_3$ ve $E_3F_2C$ üçgenleri kenar uzunlukları $a/4$ olan eşkenar üçgenlerdir ve $$|BD_2| + |D_2E_2| + |E_2G_1| + |G_1E_1| + |E_1H_1| + |H_1E_3| + |E_3F_2| + |F_2C| = 8\frac{a}{2} = 2a$$ olur.

Böylece devam edecek olursak, her defasında, $BC$ kenarına en yakın olarak elde edilecek kırık çizginin uzunluğu değişmeyecek, daima $2a$ olarak kalacaktır. Bu kırık çizginin $BC$ kenarına istenildiği kadar yaklaştırılabileceği düşünülürse, $$|BC| = 2a = |AC| + |AB|$$ sonucuna varılır.

Nerede hata yapılmıştır?

- Son sayıyı sipariş vermek için tıklayın. -Newspaper WordPress Theme

Son sayıdan

Matematik Dünyası’ndan (110. Sayı, 2021)

Matematik Dünyası'ndan yeni bir merhaba, Bir yıl aradan sonra MD’nin yeni sayısıyla karşınızdayız. Aradan geçen zaman içinde derginin editörlerinde değişiklikler oldu. MD yine yeni bir...

Toplumun Eylem Matematiği: Ahmet Hamit Dilgan

Yazar: Alp Eden Yazımda daha çok bir bilim tarihçisi olarak bilinen Ahmet Hamit Dilgan’ın daha az tanınan bir yönünü, matematiğin eğitimine ve yaygınlaşmasına olan katkılarını...

Cem Yalçın Yıldırım and The Origin Of the GPY Method

Our current state of knowledge It is now known and proven that there are always primes differing by 246 or less no matter how far...