Bourbaki, Nikolas

Yazar: Talat Tuncer

Yıl: 1992-2

Sayı: 7

Ecole normale supérieure (Paris Yüksek Öğretmen Okulu) eski öğrencilerinden oluşan genç Fransız matematikçilerinin 1933’e doğru aldığı topluluk takma adı.

Birinci Dünya Savaşı’nın başlangıcı olan 1914’ü izleyen yıllarda, birçok matematikçinin cepheye gitmesi, Fransa üniversite ve yüksek okullarında matematik öğretiminin yavaşlaması ve gerilemesine neden oldu. Bu hal savaş sonrası yıllarda da sürdü. Oysa Almanya’da durum değişikti. Birçok matematikçi yetişti: David Hilbert, Helmut Hasse, Emmy Nöther, Wolfgang Krull, Emil Martin. Bunlar Fransa’nın özellikle geri kaldığı cebir alanında önemli adımlar attılar. Alman matematikçilerden, daha sonra da Bourbaki ekolünün en çok etkilendiği Bartel Leender Van der Waerden’i sayabiliriz.

Fermat’dan Poincaré’ye Fransız matematikçilerinin en büyükleri matematiğin, aritmetik, cebir, analiz, geometri gibi ana dallarında ün salmışlardı. Oysa şimdi fonksiyonlar teorisinde parlaktılar ama geri kalan alanlarda unutulmuşlardı.

Fransız matematiğinin düştüğü bu duruma üzülen bir takım genç matematikçiler girişimlerde bulunarak Bourbaki ekolünü kurdular. İlk günlerde Bourbaki’de on kadar matematikçi hazır bulunmuştu. Beş kurucu üye ise şunlardı: Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte, Jean Dieudonné ve André Weil.

Durumu telafi için genç matematikçiler seminerler düzenlediler. Ama yeni büyük düşünceleri daha sistematik tarzda incelemek gerekti. Bu, seminerler biçiminde değil de, modern matematiğin temel fikirlerini tümüyle içine alan bir kitap biçiminde olmalıydı. Böylece Bourbaki bilimsel başvuru kitabı doğmuş oldu. Baurbaki’ye katılan gençler ilk buluşmalarında bu bu işi üç yılda bitirecekleri kanısında idiler, ama gerçek böyle olmadı. Başlangıçta Van Der Waerden’in ünlü cebir kitabı örnek alındı.

Dieudonné tezi üzerinde çalışma için 1930’da Berlin’de bulunuyorken Van der Waerden’in cebiri satışa çıkıyor; bir yazısında Dieudonné, bu kitap için “Bu iki cilde adeta saldırdım ve önüme açılan yeni dünya karşışında şaşkınlığa düştüm. Bu sırada benim cebir bilgim Mathématique spcéciales (liselerde iki senelik, üniversiteye hazırlık sınıfları) düzeyinde idi, yani determinantlar, bazı denklemlerin çözülebilirliği, ünikürsal eğrilerdi. Ecole normale’de bilgimi iletmekle birlikte bir ideal nedir bilmiyordum, tek bildiğim bir grubun ne olduğuydu. Bu durum 1930’da genç Fransız matematikçisinin bilgisi hakkında size bir fikir verir” diyor.

Bourbaki ekibi bazıları Fransız olmayan yirminin biraz üstünde üyeden oluşmaktadır, Bourbaki adı yeni yayıldığında “Bourbaki kimdir?” diye herkes birbirine sormaktaydi; çalışmaları, binden fazla üyesi bulunduğu izlenimi vermekteydi. Söylentiye göre Girit’li vatanseverler 17. yüzyılda Emanuel ve Nicolas Skordylis adlarındaki iki kardeşin önderliğinde Türklere karşı başkaldırır. Yiğitlikleri Türkleri öyle etkiler ki onlara “Vurbaşı” yani savaşın önderi denmeye başlanır. Nicolas ve Emanuel gurur duydukları bu lakabı övünçle taşırlar ve bunu torunlarına geçirirler, yalnız Yunancalaştırarak Burbaki yaparlar (v yerine \(\beta\) , ş yerine x gelir). Bir yüzyılı aşkın bir süre sonra Bourbaki’lerden biri, Charles Soter Bourbaki Fransız ordusunda ünlü bir general olur, 1870-71 Fransa-Prusya Savaşı’nda yararlıklar gösterir. İşte Bourbaki adı buradan gelmektedir.

Toplulukta yaş sınırı ellidir. Bu yaşa gelenler görevden (karar alma yetkisi) çekilip yerlerine kalanlar tarafından yenileri seçilir (cooptation). Elli yaşın üzerindeki bir matematikçi henüz iyi ve son derece üretken bir matematikçidir. Ama onun için yeni fikirlere, kendinden 25-30 yaş daha genç birinin fikrine uyum sağlaması güçtür.

Bourbakistler 1939’dan beri, Hilbert’in düşüncesine göre aksiyomatik olarak matematiği mantıksal temellerinden yeniden alıp kurdular, yeni kavram ve notasyonlar getirdiler; örneğin filtreler (süzgeçler), üniform strüktürler (düzgün yapılar), topolojik vektör uzayları teorisinde Montel uzayını bu arada sayalım. Matematikte, analiz, diferansiyel hesap, geometri, cebir, sayılar teorisi gibi bölümlemenin olanaksızlığını gösterip onun yerine strüktür (yapı) kavramına dayanarak temel disiplinlerin bölümlemesini sağladılar. “Nicolas Bourbaki” takma topluluk adıyla yayımlanan ve periyodik olarak elden geçirip düzeltilen dev başvuru kitapları Eléments de mathématiques ile çağdaş matematik üzerinde büyük etki bıraktılar. Elements de mathématiques’lerin 1940’tan beri kitapçiklar hâlinde kırkı (5000 sayfayı) aşkın cildi yayımlanmıştır. Bu ciltler, Eukleides’in Eléments ( Stoikheis ) adlı yapıtı görünümünde bir ansiklopedi gibidir. Bunlar bibliyografik bir başvuru yapıtı değil, başlangıcından sonuna kadar matematiği ortaya seren metinler oluşturmaktadır. Bu kitapçıkların okunması ilke olarak özel matematikte hiçbir bilgi edinimini gerektirmez. Okuyucunun düzeyi ne olursa olsun bir başlangıç kitabı değil bir başvuru kitabıdır. Ele alıp geliştirdiği konular: cebir, genel topoloji, reel bir değişkenin fonksiyonları, Lie grupları vb.dir. Kompleks bir değişkenin fonksiyonları, varyasyonlar hesabı, nümerik (sayısal) analiz konularına ayrılan kitapların çıkması beklenmektedir. Ayrıca birçok dergilerde, örneğin Archiv der Mathematikte Bourbakist makalaler yayımlanmıştır.

Bourbaki’nin içeriğindeki bir şeyi orijinal olmasında bir sorun yoktur. Bourbaki matematiği yenileştirmeğe girişmez, ”Bir teorem Bouibaki’ye geçmişse o, 2, 20 ya da 200 yıl önce ispat edilmiştir”. Bourbakı’nin yaptığı, daha önce bilinen bir düşünceyi uzun bir süre kalması için tanımlayıp genelleştirmesidir.

Bazı terminolojiyi basitleştirmiş ya da ortadan kaldırmıştır. Yeni terminoloji koyunca da bunu bayağı konuşma dilinden, gerektiğinde de Yunancadan almıştır. Örneğin hypershéroide (hypersphére) ve parallélotope yerine sırasıyla boule ve pavé sözcüklerini almıştır ki bu konuda ciddi olmamakla suçlanmıştır. Bourbaki, ancak ve ancak yöntemleri premislerinden (öncüllerinden) doğal olarak çıkarır, rasyonel olarak organize edilmiş teoriler ileri sürmek ister. Matematikçilerin koyduğu çeşitli yöntemleri, tutarlı bir teori altında, mantıksal düzenlenmiş, kolay sunulmuş, kolay kullanılır bir teoride toplar.

Senede iki ya da üç kez yapılan toplantılarda, bir konuda kitap ya da bölüm düzenlenecekken, bunu yapmak isteyen bir üyeye görev verilir. O önerilen bölüm üzerine görüşünü hazırlar. Bir ya da iki yıl sonra çalışma tamamlanınca, Bourbaki kongresine getirilir, aynen yüksek sesle okunur. Her ispat, nokta nokta incelenir ve acımasızca eleştirilir. Bir bölümün baskıya verilmesi için ortalama 8-12 yıl geçmesi gerekmektedir. Şimdi çıkan bir çalışma, ilk kez yaklaşık 1979’dan tartışılmıştır.

Bourbaki’de elli yaş sınırı dışında tek kural, hiçbir kural olmayışıdır, yani oylanmayacak birşey yoktur, ama her konuda oybirliği gerek. Bir üye kötü bulduğu bir bölümü veto eder. Böylece bölüm basıma gitmeyip yeniden incelemeye alınır; son ifade için yöntemin uzamasının nedeni budur.

Büyük gelecek vaadeden değerli bir genç, kongrelerden birinde bulunmak üzere bir kobay olarak çağrılır. Yalnızca anlaması değil tartışmaya katılması gereklidir. Sessiz durursa bir daha çağrılmaz. Belirli bir nitelik göstermelidir. Bölümler kongreye tarih sırasına göre getirilir; özel bir sıra yoktur. Üyelerin matematiğin her türüyle ilgilenmesi gerektir.

Bourbaki’nin matematiğe katkıları özellikle yüksek ve orta öğretim matematik müfredat programlarına önemli ölçüde yansımıştır. Aksiyomatik oluşundan dolayı Bourbaki’nin kendisine ve bu programların içeriğine epey itirazlar olmuştur.

Not: Bu yazı Matematik Dünyası Dergisi arşivinden siteye eklenmiştir. Yazı ilk olarak derginin 1992 yılı 2. sayısında yer almıştır. Matematik Dünyası arşivi titiz bir çalışma ile çevrim içi platformlarda yeni okuyucularıyla buluşuyor. Bu yazıyı burada okunabilir hale getiren arşiv ekibi üyesi Emre Şahin‘e ve tüm gönüllü arşiv ekibimize teşekkür ediyoruz. Yazıyı PDF olarak okumak için PDF arşivine buradan ulaşabilirsiniz.

Önceki İçerikEvirtim 2
Sonraki İçerikBaşarıya Doğru Bir Başka Yol
- Son sayıyı sipariş vermek için tıklayın. -Newspaper WordPress Theme

Son eklenen yazılar

Fonksiyon Dönüşümlerine Yapılandırmacılık Gözünden Bir Bakış

Yazar: Burçak Boz Yaman, Melike Yiğit Koyunkaya (burcak@mu.edu.tr, melike.koyunkaya@deu.edu.tr) Yıl: 2022-2 Sayı: 112 Nasıl matematik öğreniriz? Başka bir deyişle matematiksel bilgiyi nasıl inşa ederiz? Son yüzyıldır öğrenmeyi...

Galois Grupları

Yazar: Olcay Coşkun (olcaycoskun@gmail.com) Yıl: 2022-2 Sayı: 112 Galois teorisi matematiğin en temel ve en estetik teorilerinden birisidir. Galois'nın yaklaşımı problemlere bakış açımızda köklü bir değişiklik önererek...

Topolojik Uzayların Simetrileri

Yazar: Ergün Yalçın (yalcine@fen.bilkent.edu.tr) Yıl: 2022-2 Sayı: 112