SORULAR

    0
    50
    İlk sayımızdaki alıştırma ve yarışma sorularına ait yanıtlar Sayı 3'te yayınlanacaktır. Bu nedenler Sayı 1'e ait çözümlerinizin 1 Mayıs 1991 tarihinden önce elimizde olacak şekilde gönderilmesi gerekmektedir. Bu sayıdaki problemleri çözmeniz için 1 Ağustos 1991 tarihine kadar süreniz bulunmaktadır.
    
    Başarılar dileriz...

    ALIŞTIRMA SORULARI

    A6. P. Fermat (1601-1665) tarafından verilen $$\left[\frac{b(2a^3 – b^3)}{a^3 + b^3}\right]^3 – \left[\frac{a(2b^3 – a^3)}{a^3 + b^3}\right]^3 = a^3 – b^3$$ özdeşliğini ispatlayınız.

    A7. $\sqrt{3}{x + 2} – \sqrt{3}{x} + \sqrt{3}{x – 2} = 0$ denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

    A8. Bir kenarına ait $h_a$ yüksekliği, $n_a$ açıortayı ve $v_a$ kenarortayı verilen bir üçgeni yalnızca cetvel ve pergelle çiziniz.

    A9. $ABCD$ bir dikdörtyüzlü (yani $DB \bot DC,\, DC \bot DA,\, DA \bot DB$) ise $ABC$ üçgeninin $d$ alanını $DBC,\, DCA,\, DAB$ üçgenlerinin $a,\, b,\, c$ alanları türünden bulunuz.

    A10. $4 \arctan \frac{1}{5} – \arctan \frac{1}{239} = ?$

    NOT: Alıştırma ve yarışma sorularının çözümlerinin öğretmenlerce öğrencilere verilmemesi özellikle rica olunur.

    YARIŞMA SORULARI

    Y6. Bir teğetler dik yamuğu tabanlara paralel bir doğru ile kesiştirilerek çevre uzunlukları eşit $ABEF,\, FECD$ yamukları elde edilmiştir. $|EF|$ uzunluğunun $ABCD$‘nin kenarlarından birine eşit olduğunu gösteriniz.

    Y7. Yandaki tamdörtgende (genel durumlu dört doğrunun oluşturduğu şekilde) belirtilen açılar arasında $$\cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} + \cos \frac{C}{2} \cos \frac{D}{2} = \cos \frac{E}{2} \cos \frac{F}{2}$$ eşitliğinin geçerli olduğunu gösteriniz.

    Y8. $a,\, b,\, c$ sıfırdan farklı gerçel sayılar olduğuna göre \[\Big(\frac{b}{x} + 1 + \frac{x}{c}\Big)^{-1} + \Big(\frac{c}{x} + 1 + \frac{x}{a}\Big)^{-1} + \Big(\frac{a}{x} + 1 + \frac{x}{b}\Big)^{-1} = 1\] denklemini çözünüz.

    Y9. $t = -1 + \sqrt{2}$ olduğuna göre $$\int_{1/t}^{t} \frac{dx}{(x^2 + 1)(x^t + 1)}$$ integralinin değeri nedir?

    Y10. Merkezi $O$ ve yarıçapı $R$ olan bir çemberin üzerinde bir $O_1$ noktası alınıp çizilen $(O_1, r)$ çemberi $(O, R)$ yi $A$ ve $O_2$ de kesiyor. $(O_2, r)$ çemberi $(O_1, r)$ yi $(O, R)$ nin içinde $B$ de, $AB$ doğrusu da $(O, R)$ yi $C$ de keserse $|BC| = R$ olduğunu gösteriniz.