Bilginin Dönüşümü Perspektifinden Matematik Dersi Yeni Öğretim Programları

Abdulkadir Erdoğan

Yıl: 2026-1

Sayı: 121

Bu köşenin takipçileri derginin 116. sayısında [1] okul matematiği kavramını ele aldığımı hatırlayacaktır. Yazıda matematik (M) ve okul matematiği (OM) gibi iki farklı matematikten bahsedip bahsedemeyeceğimizi tartışmıştım. Bu bağlamda şu soruların cevabını aramıştım:

1. Okul matematiği ifadesi ile okullarda öğretilen matematik kastediliyor ise; amacı, içeriği ve doğası farklı matematikler var mıdır? Bu matematikler nasıl tanımlanabilir veya adlandırılabilir?
2. Okul matematiği derken hangi okul seviyesi kastedilmektedir? İlkokul matematiği, ortaokul matematiği, lise matematiği ve hatta üniversite matematiği, yüksek lisans-doktora matematiği gibi farklı seviyeler için farklı okul matematikleri var mıdır?
3. Okul matematiği derken hangi ülkedeki, kültürdeki veya tarihsel dönemdeki okul kastedilmektedir?

Ardından M ve OM ayrımını kabul ettiğimizde bu iki matematik arasındaki ilişkiyi nasıl kurabileceğimizi tartışmıştım.

Maarif Modeli bağlamında matematik dersi yeni öğretim programlarının uygulanmaya başlandığı 2024-2025 eğitim-öğretim yılında yukarıdaki soruların cevabı yeniden önem kazanmıştır. Zira, yeni matematik programlarıyla ilgili tartışmaların pek çoğu, olması gerektiği düşünülen bir M (veya M’nin bir K kişisinin zihnindeki karşılığı) perspektifinden yapılmakta ve yeni programların OM’ye getirdiği değişiklikler bu M ile uyumu açısından değerlendirilmektedir. Bu tartışmalarda en dikkat çekici nokta, referans alınan M’nin herkes için aynı şeyi ifade eden, değişmez ve çelişmez, kale gibi sağlam, kime sorsan “işte orada!” diye parmağıyla göstereceği bir tarihi eser gibi ele alınmasıdır. Daha da dikkat çekici olan, bu tartışmaların matematik eğitiminin¹ 40-50 yıl öncesinde M ve OM’nin ikisinin de değişen bir yapıda olduğunu göstermesine ve M ile OM arasındaki benzerlik ve farkları ortaya koymasına rağmen bu tarz bilgilerden oldukça uzak bir zeminde yapılmasıdır. Bu yazıda M ve OM’nin maruz kaldığı dönüşümleri, her ikisinin de sahip olduğu dinamikler ve aralarındaki ilişkiler bağlamında tartışacağım. Böylece matematik dersi yeni öğretim programları ile ilgili tartışma ve değerlendirmelerin belli bir kısmının üretken bir zeminde yapılmasına katkı sağlamaya çalışacağım. Matematik dersi öğretim programlarının geliştirilmesi sürecinde görev almış bir akademisyen olarak, konumum gereği detaylı içerik ve örneklerle programları savunmak veya eleştirmek yerine bilginin dönüşümünün doğurduğu soru ve sorunlara odaklanacağım.

Tartışmaların fitilini ateşleyen teori

“Bir gün bir kitap okudum ve bütün hayatım değişti” diye başlar Orhan Pamuk’un meşhur eseri Yeni Hayat. Benzer şekilde bir gün bir teori geliştirilir ve eğitim camiasının, o güne kadar açıkça tartışmadığı ve sürecin doğal bir parçası olarak gördüğü pek çok olgu ile ilgili bakış açısı değişmeye başlar. Teorinin adı Didaktik Dönüşüm Teorisi ve baş mimarı bir Fransız matematik eğitimcisidir [2]. Teorinin ortaya koyduğu olgular eserin alt başlığında da ifade edildiği gibi Bilimsel Bilgiden Öğretilen Bilgiye doğru bilginin nasıl dönüştüğü ile ilgilidir. Fakat bu alt başlık en az ana başlık kadar çarpıcıdır.² Ana başlıktan başlayalım:

Didaktik dönüşüm ifadesi öğretilen bilgilerdeki dönüşümün, eğitim sisteminin en doğal olgusu olduğu fikrini barındırıyor. Fakat bu fikir başta matematikçiler olmak üzere pek çok kişi tarafından benimsenmesi zor bir fikirdir. Nedenini tamamen kurmaca bir diyalogla ifade etmeye çalışalım:

• – Olur mu üstadım, öğretilen bilgi niye dönüşsün? Örneğin geometriyi ele alalım. Öklid 2500 yıl önce nasıl harika bir kitap yazmış. Bu kitap dönüştürülmeden de kolaylıkla anlaşılabilir. İspatı mı? Öyle olmasa 1800’lere kadar her prestijli okulda Öklid’in Elemanları zorunlu olarak okutulmazdı. Ama zamanla maalesef bundan uzaklaşıldı…
• – Haklısın, ama o okulların öğrencileri ile şimdikiler de aynı değil.
• – Evet, aynı değil, ama yine de Öklid’i anlayacak parlak öğrenciler var.
• – Evet, ama bir elin parmaklarının sayısını geçmez.
• – Olsun, o da yeter. Herkes matematiği anlamak zorunda değil. Öklid’i anlamayan bakkal hesabını öğrensin yeter!

Gerçekten de hiç düşündük mü? 1800’lere kadar Elemanlar ders kitabı gibi okutulabilirken zamanla ne değişti de geometri öğretimi bu yapıdan uzaklaştı? Değişen şey sadece öğrencilerin ilgi ve motivasyonu mu? Yoksa çağın ve toplumların, okuldan öğrenciden ve geometriden beklentileri mi değişti? Didaktik Dönüşüm Teorisine göre öğretilmesi planlanan bilgi, modern okul³ sisteminin “Herkes için eğitim”, “Herkes için çağdaş eğitim”, “Herkes için faydalı eğitim” gibi birçok beklentisini karşılamak zorundadır ve bu da ancak görece soyut ve akademik bilgiyi dönüştürmekle mümkün olabilir. Modern okulun bilgiyi dönüştürmekle ilgili kararlılığının arkasında bu tarz pedagojik ve sosyolojik olgulara ek olarak kendi yapısından kaynaklanan daha derin olgular da vardır. Öğretmenin kurumsal öğreticilik sorumluluğu, eğitim-öğretim yılının süresi ve haftalık ders saati içinde belli bir programın tamamlanmasının zorunluluğu, farklı derslerin matematik gibi bir dersten beklediği temel kazanımlar, öğrencilerin öğrendiğinin ve geliştiğinin göstergesi olan sınavlar veya sertifikalar bunların başında gelmektedir. Yani durum göründüğünden daha karmaşıktır.

Peki, bilgideki bu dönüşümü kim, nasıl yapacak? Dönüşüm sırasında bilginin okulun ihtiyaç ve beklentilerine cevap vermesi sağlanırken, geçerliliğini kaybetmediğinden ve doğasının değişmediğinden nasıl emin olunacak? Bu dönüşüm süreci nerede başlayıp nerede bitecek? Ya bir disiplinin tüm bilgileri dikkatsiz ve denetimsiz bir şekilde dönüşmeye başlarsa! Bu anlamda matematikçilerin kendi ürettikleri bilgilerin (şimdilik böyle diyelim) dönüşümüne kuşku ile yaklaşmaları ve bu dönüşümü gerçekleştiren kişi ve kurumları yer yer ciddi şekilde eleştirmeleri aslında oldukça anlaşılır bir durumdur.

Gelelim kitabın alt başlığına: Bilimsel Bilgiden Öğretilen Bilgiye ifadesi de oldukça tartışmaya açık görünmektedir. Biz her ne kadar başlıktaki “Savoir Savant” ifadesini Türkçeye “Bilimsel Bilgi” olarak çevirip işin içinden sıyrılsak da orijinal dilinden birebir çeviride bu ifade “Bilen Bilgi” veya “Bilge Bilgi” anlamına gelmektedir.⁴ İngilizce yayınlardan esinlenerek bu ifadeyi “Akademik Bilgi” olarak çevirmek de mümkündür. Peki Bilge Bilgi veya Akademik Bilgi ne demektir? Bilgelerin/akademisyenlerin bilgisi veya bilgelik evlerinde/akademide üretilen bilgi? Peki bir konuda tüm bilgelerin/akademisyenlerin aynı şekilde anladığı, kavradığı, kavramsallaştırdığı, yorumladığı ve kullandığı bir bilgiden bahsetmek mümkün olabilir mi? Başlık diğer yandan “Bilimsel Bilgiden Öğretilen Bilgiye” doğru bir dönüşüm sürecine işaret etmektedir. Bilimsel bilgi öğretilen bilgi haline gelinceye kadar neler dönüşmekte, nerede ve nasıl dönüşmektedir? Elbette akla gelen ilk şey modern okulun temel öğesi öğretim programlarıdır. Bilimsel bilgi öncelikle öğretim programlarında yer alırken bir dönüşüme uğramaktadır. Zira, bilgelerin bilgisinden genç nesillere öğretilmesi planlanan kısımlarının seçilerek öğretilebilir bir forma sokulması gerekmektedir. Ardından programdaki bilgi ders kitaplarında yer alırken eğitsel ve öğretimsel tasarımların gereklilikleri bağlamında bir dönüşüme daha uğramaktadır. Öğretim programı ve ders kitaplarındaki bilgiler öğretmen tarafından kendi sınıfına uygun ders içeriğine/planına dönüştürülürken bir dönüşüme daha uğramaktadır. Öğretmenin planladığı ders ise çoğunlukla, bazen isteyerek bazen de istemeyerek, sınıf ortamında bir dönüşüme daha uğramaktadır.⁵ Dikkatli bir okuyucu bu dönüşüm sürecinin burada kalmadığını görebilir. Öğretmenin öğrettiğini düşündüğü bilgiyi her öğrenci farklı şekilde veya düzeyde öğrenebildiği için bilgi dönüşmeye devam ediyor demektir.

Peki ya sistem tersine sararsa! Öğrenci öğrendiği eksik veya hatalı bilgilerle bir gün bilgelerin bilgisinin doğasını kasıtlı bir şekilde dönüştürecek güce veya otoriteye sahip olabilir mi? Veya daha masum bir şekilde, öğrencilerin ilgisini çekmek için eğitimciler pedagojik-psikolojik öğelerle süsledikleri ders kitaplarıyla, ardından alan uzmanları kitaplara ayak uydurmak için yarı-bilimsel iddialarla hazırladıkları programlarla, toplum programlardan aldığı ilhamla okuldan ve bilgiden beklentisini pragmatik kaygılarla tamamen değiştirirse bilgelerin bilgisi de tehlikeye girer mi? Mesela yakın zamana kadar duymadığımız “Fonksiyon Makinesi” kavramı bazı kalkülüs kitaplarında yer almaya başladığı gibi bir gün saygın matematik dergilerinde de yer almaya başlarsa, ardından girişimci bir mühendis gerçekten bir fonksiyon makinesi tasarlarsa, fenomen bir öğretmen sosyal medyadan allayıp pulladığı atölye çalışmaları ile bu makineyi herkesin cebine sokarsa ve teknolojist bir eğitim bilimci de “fonksiyon makinesi odaklı öğrenme modeli-teknolojisi 13.0” diye bir kitap yazarsa… Veya önce sahanın ürettiği ardından akademinin de benimsediği “Beceri Temelli Sorular”⁶ kavramı saygın matematik eğitimi dergilerinde yer almaya başlarsa ve bir gün bir Polya çıkıp “Beceri Temelli Sorular: Nasıl Çözmeli?” diye bir kitap yazarsa… “Yok artık bu kadarı da olamaz!” demeden önce son 10-20 yılda bilim çevreleri de dahil olmak üzere, hayatımızda olmaz dediğimiz nelerin olduğunu bir düşünelim.

Teorinin bize öğrettikleri

Bilimsel bilgi; akademi, enstitü, üniversite gibi sosyal kurumlarda sosyal normlara göre üretilmekte, sosyal bir kurum olan okul için yine sosyal normlara göre dönüştürülmekte, okul içinde ve dışında dönüşmeye devam etmektedir. Zamanla bilimsel bilginin kendisi de üretim normları da değişebilmektedir. Didaktik Dönüşüm Teorisi bilginin bu dinamiğine bağlı öğretimsel olguları açıklamaya çalışmaktadır. Teorinin bize öğrettiklerini kısaca özetlemeye çalışalım.

1. Bilimsel bilgi (veya akademik bilgi veya bilgelerin bilgisi) yaşayan, dönüşen ve gelişen bir bilgidir.
2. Öğretilecek bilginin temel dayanağı bilimsel bilgidir. En azından dönüşen ve gelişen bilimsel bilgiye sadık kalmak için öğretilecek bilgi de dönüşmeli ve gelişmelidir.
3. Bilimsel bilginin dönüşüm ve gelişimini bilim camiasının çabası ve eğilimleri belirlerken öğretilecek bilginin dönüşümünü bilimsel bilginin dönüşüm ve gelişiminin yanında çağın ve toplumun okuldan ve eğitimden beklentileri, okulun ve eğitim sisteminin yapısı belirler.
4. Bilimsel bilgilerin tek bir kitabı/kaynağı, herkesin fikir birliğine vardığı bir tek bilgi kümesi yoktur. Bu nedenle öğretilecek bilgi bilimsel bilgilerin kitaplarından/kaynaklarından uzmanların çalışmalarıyla dönüştürülür. Öğretilecek bilginin dönüşümü bilimsel bilgilerden “bir kesit” alma işi değil tam tersine bir eğitim-öğretim mühendisliğidir.
5. Bilimsel bilgileri bölüm veya üniteler şeklinde planlama imkânı da ihtiyacı da yoktur. Öğretilecek bilgiler ise bölüm, ünite, kazanım/öğrenme çıktısı vb. şeklinde planlanır ve eğitim zamanının akışına göre planlanır.
6. Bilimsel bilgiler yalnızca belli bir dönemde, belli bir kültürde, belli bir bilgiye sahip bireylere hitap etmez. Öğretilecek bilgiler ise genellikle belli bir dönemde, belli bir kültürdeki öğrencilerin, belli bir bilgiye ulaşmalarını sağlayacak şekilde planlanır.
7. Bilimsel bilgilerde otorite (bilgiye başkasına göre daha hâkim kişi veya kişiler), usta-çırak ilişkisi, öğreten-öğrenen ilişkisi olmak zorunda değildir. Öğretilecek bilgiler ise öğreten-öğrenen ilişkisine, karşılıklı rol ve sorumluluklarına göre planlanır.
8. Öğretilecek bilginin dönüşmesi bilimsel bilginin dönüşmesinden çok daha görünür ve tartışmalıdır. Bilimsel bilgideki dönüşüm ilgili bilim alanının metodolojisi çerçevesinde gerçekleşir. Bazı kriz dönemleri dışında bu dönüşümler çoğunlukla sessizdir. Öğretilecek bilginin dönüşümünün evrensel bir metodolojisi yoktur. Eğitim alanı sosyal bir disiplin olduğundan bu dönüşümün metodolojisi, amacı ve sonuçları her zaman tartışmalıdır.

Matematik dersi yeni öğretim programlarının getirdiği değişiklikler

Matematik dersi yeni öğretim programları bir dizi değişiklik ile karşımıza çıkmaktadır. Bu değişiklikler iki ana başlıkta ele alınabilir. Bunlardan ilki maarif modelinin genel amaç ve çerçevesinden (beceriler, programlar arası ilişkiler, disiplinlerarası ilişkiler, vb.) kaynaklanan değişiklikler olup daha çok program metninin eğitsel tasarımına yansımaktadır. İkinci başlıktaki değişiklikler maarif modeli programlarının genel amaç ve çerçevesinin matematiksel içeriğin seçimi, organizasyonu ve program metnindeki sunumuna yansımasıdır.

İlk başlıkta program geliştirmenin temel öğelerine (amaç, içerik, öğrenme-öğretme süreci, ölçme ve değerlendirme) bağlı olarak, temel amacın öğrencinin bütüncül gelişimi olarak ifade edilmesi, içeriğin yalın, tutarlı ve faydalılık esasına göre planlanması, öğrenme-öğretme sürecinin öğrenciden beklenen becerileri işe koşacak şekilde beceriler ve süreç bileşenleri etrafında planlanması, ölçme ve değerlendirme için süreç odaklı ölçme ve değerlendirmeye vurgu yapılması ve ölçme ve değerlendirme önerilerinin öğrenme-öğretme süreci ile iç içe şekilde tema bazlı sunulması gibi bir takım yenilikler göze çarpmaktadır.

İkinci başlıkta ise, algoritma ile ilgili konuların programa dahil edilmesi, veri ile çalışma odaklı bir istatistik öğretiminin benimsenmesi, geometride inşa çalışmalarına ağırlık verilmesi, ortaöğretimde matematiksel ispata yönelik amaç ve içeriklere yer verilmesi, integralin, karmaşık sayıların, çemberin analitiğinin, vb. tamamen programlardan çıkarılması, mantık ve kümelerin ayrı üniteler şeklinde ele alınmasının terk edilmesi, fonksiyonlarla ilgili çalışmaların gerçek sayılarda tanımlı bir dizi fonksiyon ve bunlardan türetilen fonksiyonların nitel özellikleri bağlamında gerçekleştirilmesi gibi bir takım değişiklik ön plana çıkmaktadır.

Matematik dersi yeni öğretim programlarının temel iddiaları ve doğurduğu sorular

Yukarıdaki değişiklik başlıklarını incelemek bu makalenin kapsamını ve amacını aşacağından burada sadece matematik dersinin yeni öğretim programlarının temel iddialarını inceleyelim ve bu iddialara yönelik Didaktik Dönüşüm Teorisi ışığında bazı sorular soralım. Bu iddialar program metinlerine ek olarak medyada en çok gündeme gelen iddialar arasından seçilmiştir. Okuyucu bazılarına katılmayacağı gibi programların bunların dışında başka önemli iddiaları olduğunu da öne sürebilir.

1. Beceri odaklı program: Maarif modelinin temel yaklaşımı ile uyumlu olarak matematik dersi öğretim programları matematiksel işlem ve kavram bilgisini önceleyen yaklaşımlardan beceriyi/beceri edinimini önceleyen yaklaşımlara doğru bir dönüşümün gerektiği düşüncesinden hareket etmektedir. Daha önceki programlarda da yer bulan beceri vurgusu yeni programlarda, başta seçilen matematik alan becerileri olmak üzere, farklı beceriler ve bu becerilerin süreç bileşenleri odağında açıklanmaktadır. Bu anlamda kazanımların yerini alan öğrenme çıktılarının merkezinde bilgi taksonomileri yerine becerilerin ifade ettiği eylemler bulunmaktadır.
   1. Maarif modelinin iddia ettiği beceri odaklı dönüşümün dayanağı hangi bilimsel bilgiler olabilir?
   2. M hangi becerileri içerir? M’deki becerilerden hangileri yeni öğretim programına entegre edilmiş hangileri kapsam dışı bırakılmıştır? Programlarda olup da M’de olmayan beceriler var mıdır? Bu beceriler hangi bilimsel bilgi alanından gelmektedir?
   3. M’ye ait olan bir beceri seçersek (örneğin matematiksel doğrulama veya ispatlama becerisi), M kurumunun üyelerinin (matematikçiler) bu beceriyi edinim süreçlerini nasıl modelleriz?
   4. M kurumunun üyelerinin becerilerini bu kuruma ait olmayan kişilerin (örneğin bir ortaokul öğrencisinin) edinmesini nasıl sağlarız?
   5. Matematik programlarının omurgasını oluşturan öğrenme çıktılarını, önceki programların ifade ettiği eylemlerde köklü bir dönüşüm yapmadan beceri odaklı hale getirmek mümkün müdür?
   6. Bilgi ve beceriyi bir arada sunduğu iddia edilen öğrenme çıktıları OM’nin doğasında, toplumda süregelen M kültüründe veya M’nin kendisinde ne gibi kısıtlamalara, olumlu veya olumsuz dönüşümlere neden olabilir?
      
2. Bütüncül Yaklaşım: Maarif modelinin temel yaklaşımı çerçevesinde matematik dersleri ile öğrencilerin yalnızca bilişsel becerilerinin değil, sosyal-duygusal öğrenme becerilerinin, okuryazarlık becerilerinin, eğilim ve değerlerinin de gelişiminin hedeflendiği belirtilmektedir. Programların öğrenme-öğretme yaşantıları bölümünde bu becerileri desteklediği düşünülen bağlamlardan, problemlerden ve disiplinlerarası ilişkilerden detaya girilmeden örnekler sunulmaktadır.
   1. M’nin gelişiminde sosyal-duygusal öğrenme becerilerinin rolü nedir?
   2. M’nin farklı okuryazarlık becerileri ile ilişkisi nasıl açıklanabilir?
   3. M’nin desteklediği eğilim ve değerler nelerdir?
   4. Matematik programlarında yer verilen sosyal-duygusal öğrenme becerilerinin, okuryazarlık becerilerinin, eğilim ve değerlerin M ile bağlantısı nasıl kurulmuştur?
   5. Matematik programlarında iddia edilen bütüncül yaklaşımın işe koşulması matematiksel içeriğin zamansal organizasyonunu nasıl etkiler?
   6. Matematik programlarında iddia edilen bütüncül yaklaşım matematik dersindeki öğretmen-öğrenci ilişkisini nasıl etkiler?
      
3. Sadeleştirilmiş içerik: Yukarıdaki görselin ilk maddesinde de vurgulandığı gibi, maarif modeli programlarında bilgi yükünün önemli oranda azaltıldığı ifade edilmektedir. Matematik programlarında ise, ayrıntılı, ezbere dayalı, uygulama ve kullanım alanı olmayan konu veya kavramların ya ileri yıllara ötelendiği ya da programlardan tamamen çıkarıldığı belirtilmektedir.
   1. OM bağlamında beceri (M’ye ait olan ve olmayan) edindirmek üzere içeriğin sadeleşmesi bir gereklilik midir?
   2. M’deki hangi içerikler beceri (M’ye ait olan ve olmayan) edinimini daha iyi destekler?
   3. Beceri edindirmek için içeriğin sadeleştirilmesi OM’ye yansıyan içeriğin organizasyonunu, iç ve dış tutarlılığını nasıl etkiler?
   4. Beceri edindirmek için içeriğin sadeleştirilmesi ileride M kurumunun bir üyesi olacak kişilerin kariyerini veya M’nin geleceğini nasıl etkiler?
   5. Beceri edindirmek için içeriğin sadeleştirilmesi ileride M’den başka kurumlara üye olacak kişilerin kariyerini veya bu kurumların geleceğini nasıl etkiler?
   6. Beceri edindirmek için içeriğin sadeleştirilmesi gerekli ise, bunun için nasıl bir yöntem izlenebilir? Matematik eğitimi alanında bu yöntem tanımlanabilir mi?
4. Tematik Yaklaşım: Maarif modelinin pek çok programında olduğu gibi matematik dersi öğretim programlarında da tematik bir yaklaşım benimsenmiştir. Matematik dersi öğretim programları geleneksel olarak Sayılar, Cebir, Geometri, İstatistik gibi öğrenme alanlarına ve Doğal Sayılar, Cebirsel İfadeler, Çokgenler gibi alt öğrenme alanlarına ayrılmaktaydı. Her bir alt öğrenme alanının hedeflediği bilgi ve beceriler ise kazanımlarla ifade edilmekteydi. Yeni programlarda ise öğrenme alanları/alt öğrenme alanlarının alışılagelmiş başlıkları terk edilerek Sayılar ve Nicelikler, Değişimin Matematiği, Nesnelerin Geometrisi, İstatistiksel Araştırma Süreci gibi tema başlıkları benimsenmiştir.
   1. M’de temalar veya öğrenme alanları var mıdır? M’nin yapısı tematik yaklaşıma mı öğrenme alanı yaklaşımına mı daha uygundur?
   2. Eski programlarda olup M’de tam bir karşılığı olmayan öğrenme alanları veya yeni programlarda olup M’de tam bir karşılığı olmayan temalar var mıdır?
   3. Yeni programlarda öğrenme alanları başlıklarının terk edilmesi ve tematik yaklaşımın benimsenmesi M ile OM arasında yeni ilişkiler kurulmasını sağlamış mıdır?
5. Araç ve teknoloji kullanımı: Yeni programların benimsediği beş matematik alan becerisinden birisi “Matematiksel araç ve teknoloji ile çalışma” becerisidir. Bu beceri ile pergel ve cetvel gibi en klasik matematiksel araçlardan dinamik matematik programları veya dijital kaynaklara kadar farklı araç ve teknolojilerin matematik öğrenme ve öğretme sürecine entegrasyonu amaçlanmaktadır. Önceki programlardan farklı olarak yeni programlarda algoritma kavramına da yer verilmekte, algoritmik düşünme ve problem çözme ile matematiksel düşünme ve problem çözme arasında bazı benzerlikler kurulmaktadır.
   1. Araç ve teknoloji M’nin doğal bir bileşeni midir?
   2. Hangi araç ve teknoloji OM’nin doğal bir bileşeni olarak kabul edilebilir?
   3. Araç ve teknoloji M’nin gelişimini nasıl etkilemiştir? M tarihinde M’yi dönüştüren araç ve teknoloji var mıdır?
   4. Araç ve teknoloji OM’nin gelişimini nasıl etkilemiştir? OM tarihinde OM’yi dönüştüren araç ve teknoloji var mıdır?
   5. M ile Algoritma arasında nasıl bir ilişki vardır? Bu ilişkinin başlangıcı ve dönüm noktaları hangi olay veya olgulardır?
   6. OM’ye algoritmik düşünme ve problem çözmenin entegre edilmesi OM ile M arasındaki bağları kuvvetlendirir mi yoksa zayıflatır mı?
6. İstatistiğin artan önemi: Yeni matematik programlarında istatistik konularına ayrılan süre artırılmış, bu konuların öğretimine 1. sınıftan 12. sınıfa kadar yer verilmiştir. Diğer yandan bu konular benimsenmiş beş alan becerisinden birisi olan “Veri ile çalışma ve veriye dayalı karar verme” becerisi etrafında organize edilmiştir. Programın iddiası, istatistiksel düşünmenin ancak bütüncül bir veri ile çalışma anlayışı ile gelişebileceği yönündedir.
   1. İstatistik ile M arasında nasıl bir ilişki vardır?
   2. Veri ile çalışma ve veriye dayalı karar verme becerisini bir matematik alan becerisi olarak kabul etmek M’nin doğası ile ne derece tutarlıdır?
   3. Veri ile çalışma ve veriye dayalı karar verme becerisinin süreç modellemesinde yer verilen “istatistiksel araştırma süreci”nin kaynağı M mi istatistik bilimi mi yoksa OM’nin kendisi midir?
   4. İstatistik konularına programlarda daha fazla yer verilmesinin kaynağı M’deki gelişmeler mi, İstatistik bilimindeki gelişmeler mi yoksa daha farklı nedenler midir?
   5. İstatistik konularına programlarda daha fazla yer verilmesi OM’nin geleceğini nasıl etkiler?
   6. İstatistik konularına programlarda daha fazla yer verilmesi M’nin geleceğini nasıl etkiler?

Tartışılması gereken 33 soru

Matematik dersi yeni öğretim programlarının getirdiği değişiklik ve yenilikler, açıklandığı ilk günden bu yana çok farklı boyutlardan tartışılmaktadır. Bu derece geniş kapsamlı bir program değişikliğinin tartışılması değil tartışılmaması bir sorun olarak görülmelidir. Matematikçilerin, matematik eğitimcilerinin ve öğretmenlerin yanında eğitimin diğer paydaşlarının teorik ve pratikte oluşabilecek sorunları ifade etmesi programların geliştirilmesi açısından hayati öneme sahiptir. Bununla birlikte çok farklı soru ve sorunların tek bir sepette toplanarak ifade edilmesi ne yazık ki bu gelişmeye engeldir. Bu makalede yeni programların getirdiği değişiklikleri özel bir alana sınırlayarak bilginin dönüşümü perspektifinden ele almaya çalıştım. Bunun için Didaktik Dönüşüm Teorisinin sunduğu çerçevede, önce bilginin dönüşümünün dinamik yapısını açıkladım. Ardından yeni programların temel iddialarının doğurduğu ve bilginin dönüşüm süreci ile ilgili olduğunu düşündüğüm 33 soruyu ifade ettim. Dikkatli okuyucu bu sorulardan pek çoğunun cevabının bir çırpıda verilemeyeceğini, araştırma ve incelemeye açık olduğunu fark edecektir. Okuyucuya bir fikir vermesi açısından “sadeleştirilmiş içerik” başlığı altındaki sorulardan bir kısmının cevabını kısaca tartışalım.

Matematik dersi yeni öğretim programlarında içeriğin sadeleştirilmesi iki boyutta yapılmıştır. Birinci boyutta, programların beceri edindirme amaçlarını desteklemediği düşünülen içeriklerin bir kısmı veya tamamı programlardan çıkarılmış ya da ilerleyen yıllara ötelenmiştir. İkinci boyutta, mevcut haliyle parçalı olduğu ve tek bir öğrenme çıktısı veya tema altında ele alınabileceği düşünülen içerikler birleştirilmiştir. Belli içeriklerin programlardan çıkarılması hiç şüphesiz, en azından nicelik anlamında, bir sadeleştirme olarak düşünülebilir. Fakat aynı şey birleştirilmiş içerikler için söylenebilir mi? Cevap, bu birleştirmenin nasıl yapıldığına bağlı olarak evet veya hayır olabilir. Birbiri ile M ve OM açısından gerçekten ilişkili içerikler anlamlı ve etkili bir bütün olacak şekilde bir araya getirildi ise öğretim zamanı kısalacak, öğretimsel faaliyetler daha nitelikli bir hale gelecek ve öğrenci bilgiyi daha hızlı ve etkili bir biçimde öğrenebilecektir. Diğer yandan, programların beceri edindirme hedefi zamana yayılmaktadır. Örneğin ilkokulun ilk yıllarından itibaren geliştirilmeye çalışılan çıkarım yapma becerisinde belli bir deneyim elde eden öğrenci ortaokulda geometrinin birleştirilmiş bir içeriğinde mevcut programlara göre daha hızlı ve anlamlı çıkarımlar yapabilecektir. Elbette burada bahsettiğimiz tamamen teorik bir durumdur. Araştırmacılara düşen görev bu iddiaların yeni programlarda bir karşılığının olup olmadığını derinlemesine yapacağı program incelemeleriyle, sahada bir karşılığının olup olmadığını ise alanının teori ve yöntemleri ışığında yapacağı saha çalışmaları ile ortaya koymaktır.

Programların sadeleştiği öne sürülürken diğer yandan eklenen yeni içerikler dikkati çekmektedir. Bu içeriklerin gerçekten yeni olup olmadığı ve bu bağlamda ne kadar bir sadeleşmenin olduğu yine araştırmacıların çabası ile ortaya konulacaktır. Makalenin başında belirttiğim konumum gereği, uygun bir yönteme ve gerekli kanıtlara dayandırmadan bu soruların cevabını benim vermem uygun olmayacaktır.

Şimdi bu maddedeki sorulardan ilk dördüne kısaca değinelim:

1. OM bağlamında beceri (M’ye ait olan ve olmayan) edindirmek üzere içeriğin sadeleşmesi bir gereklilik midir? Programlarda matematik dersi bağlamında beceri edindirebilmek için anlamlı, tutarlı ve ilişkisel bir içeriğe ihtiyaç duyulduğu ve beceri edindirmenin bu içerik bağlamında yapılacak uzun soluklu faaliyetlerle gerçekleşebileceği görüşü savunulmaktadır. Bu görüşün doğru veya bilimsel olup olmadığını ve mümkünse, içerik sadeleştirmeden beceri edindirmenin yollarını bulmak da araştırmacılara düşen bir görevdir.
2. M’deki hangi içerikler beceri (M’ye ait olan ve olmayan) edinimini daha iyi destekler? İlk akla gelen cevap işlemsel içerikler yerine kavramsal ve ilişkisel içerikler olsa da programlarda yer verilen beceri envanteri göz önüne alındığında sorunun cevabının çok daha karmaşık olduğu hemen görülebilir.
3. Beceri edindirmek için içeriğin sadeleştirilmesi OM’ye yansıyan içeriğin organizasyonunu, iç ve dış tutarlılığını nasıl etkiler? Matematik eğitimi alanında, özellikle de Fransız ekolünde yapılan sayısız çalışma bu tarz bir sadeleştirmenin doğurduğu çok önemli sorunları gözler önüne sermektedir. Bizim programlarımızın benzer sorunlar doğurup doğurmayacağı yine önemli bir araştırma konusudur.
4. Beceri edindirmek için içeriğin sadeleştirilmesi ileride M kurumunun bir üyesi olacak kişilerin kariyerini veya M’nin geleceğini nasıl etkiler? İntegralin tamamen çıkarılması, mantık ve kümelerin ayrı birer ünite olarak ele alınmasının terk edilmesi gibi konular yeni matematik programları ile ilgili tartışılan en önemli konular olmuştur. Burada sorulan sorunun cevabının doğru şekilde verilebilmesi için onlarca başka sorunun cevabının araştırılması gerekmektedir. Bu sorulardan bazıları şunlardır:
   1. Tamamen çıkarılan içeriklerin o eğitim düzeyindeki öğrencilere bilgi, beceri ve pratik anlamında katkısı nedir?
   2. Tamamen çıkarılan içerikler hangi içeriklerin öğrenilmesine veya ileride M’nin üyesi olacak bireylerin hangi becerisinin geliştirilmesine engel teşkil eder?
   3. Tamamen çıkarılan içeriklere M adayları ne zaman, nerede, ne şekilde ve ne kadar ulaşabileceklerdir?
   4. Ayrı bir ünite olarak ele alınması terk edilen konulara programlarda nerede ne şekilde ve ne kadar yer verilmiştir?
   5. Ayrı bir ünite olarak ele alınması terk edilen konuların yeni programlardaki ele alınış şekli öğretmenlerin mevcut pratikleri ile ne derece uyumludur? Öğretmenlerin bu pratiklerini değiştirmesi olası mıdır? Öğretmenlerin mevcut pratikleri M kurumuna üye yetiştirmek için ne derece elverişlidir?

Bu makalede ele aldığım bilginin dönüşümü olgusunun ve onun bağlamında ifade ettiğim soruların, öğretim programı tasarımının karmaşık, meşakkatli ve tartışmalı yapısını gözler önüne serdiğini düşünmekteyim. Yukarıdaki soruların cevaplarının araştırılması ve programlara yönelik tespit ve önerilerin bu araştırmalardan elde edilen bilgiler ışığında yapılmasıyla, öğretim programı tasarımı dinamiklerinin daha iyi anlaşılacağına, programlarla ilgili tartışmaların daha bilimsel bir zeminde yapılacağına ve program tasarımı ile ilgili yeni yöntem ve yaklaşımların geliştirilebileceğine inanıyorum.

1. Chevallard, Y. (1985). La transposition didactique. Du savoir savant au savoir enseigné. Grenoble: La Pensée Sauvage.
2. Erdoğan, A. (2023). “Okul matematiği!” Matematik Dünyası, 116.
3. Erdoğan, A. (2024). “Beceri temelli sorular!” Matematik Dünyası, 119.
4. Köse, N. (2016). “Didaktik Dönüşüm Teorisi”. Bingölbali,E., Arslan, S., Zembat, I. O., Editör, Pegem Akademi, Ankara, ss.393-412.

1. Bu yazıda “matematik eğitimi” ve “matematik öğretimi” kavramlarını açıkça birbirinden ayırıyorum. Bu iki kavram arasındaki farka MD dergisinin bir başka sayısında yer vereceğim.↩︎
2. Eserin özgün ismi “La transposition didactique. Du savoir savant au savoir enseigné” şeklindedir.↩︎
3. “Modern Okul” ile günümüzdeki formuyla, belli bir plan-program çerçevesinde farklı disiplinlere ait bilgilerden güncel ve gerekli oldukları düşünülen kısmının seçilerek büyük bir genç nüfusa öğretilmesi için kurulan eğitim sistemi kastedilmektedir.↩︎
4. Teoriyle ilgili ingilizce yayınlarda kullanılan Akademik Bilgi (Scholarly Knowledge) ifadesi her ne kadar Fransızcadaki “Savoir Savant” kavramını karşılamasa da “Bilimsel Bilgi” kavramından daha çok kabul gördüğü anlaşılmaktadır.↩︎
5. Bu dönüşümlerle ilgili örnekler için Matematik Eğitiminde Teoriler kitabının 24. bölümü incelenebilir [3].↩︎
6. Beceri temelli sorularla ilgili olarak MD’nin 119. sayısındaki makale incelenebilir [4].↩︎