Yazar: Pınar Aydoğdu, Hacettepe Üniversitesi, paydogdu@hacettepe.edu.tr
Yıl: 2026-1
Sayı: 121
‘‘Aslında sayılarla kimsenin başı hoş değildir.
Hem gençlik oyunudur sayılar.
Ancak gençlikte oynanır.
Newton yerçekimi yasasını 24 yaşında,
eliptik yörüngeyi 37’sinde buldu.
50’sinde matematiği bıraktı. Galois 21,
Abel 27, Ramanujan 33, Riemann 40
yaşında öldü. Tekin değildir sayılar.
Bizi zıvanadan çıkarırlar,
Kargışlı, gözü kara yaparlar.’’
Böyle diyor İlhan Berk… Şeyler Kitabı’nın ikincisi olan Çok Yaşasın Sayılar’da. Haksız da sayılmaz… Hatta, Bir Matematikçinin Savunması’nın yazarı, yukarıdaki şiirde adı geçen Ramanujan’ın yol göstericisi, büyük matematikçi G.H. Hardy de matematiğin bir gençlik oyunu olduğunu söyler. Zaten kitabı da hüzünlü bir itiraf gibidir. Ama bu iki büyük usta da tam olarak haklı değiller aslında. Matematikte bir iddianın yanlışlığını göstermek istiyorsanız, bu duruma ters düşen en az bir örnek sunmanız gerekir. İşte ben de bir ters örnekle çıktım geldim buraya: 1996’da Varşova’daki bir konferansta verdiği bildiriden hemen sonra fenalaşıp, 83 yaşında yaşamını yitiren efsane matematikçi Paul Erdös. Yaşamının son dakikasına kadar sayılarla uğraşmış, deyim yerindeyse sahnede ölmüş bir isim.
Yalnızca Sayıları Seven Adam, Cambridge Üniversitesi’nin Matematik Kitapları 2021 yılı öneri listesinde yer alan bir kitap. Öyle matematik kitabı deyince gözünüz korkmasın. Genel okuyucuya hitap etmeyecek ispatlar, anlaşılmayacak terimler yok. Matematikçi sözü! Bu kitap, değerli akademisyenlerimiz Derya Kömürcü ve Ayhan Dil’in titiz çalışması ile dilimize kazandırılmış. Nika Yayınevi tarafından 2021 yılında basılmış. Aslında, sadece Derya Kömürcü’nün çevirmenliğindeki ilk baskı Sistem Yayıncılık tarafından görücüye çıkarılmış daha önce. Daha sonra, Ayhan Dil ile Derya Kömürcü’nün yolları kesişmiş ve matematiksel güncellemeler, düzeltmeler yapılarak tekrar okura sunulmuş. Temiz ve özverili bir çeviri için değerli çevirmenlerimize, bu kitabı tekrar okuyucuyla buluşturan Nika Yayınevi’ne teşekkürü bir borç bilirim.
Görsel 1: Kitabın Türkçe çevirisinin kapağı
Kitap, her ne kadar Paul Erdös’ün biyografisi olarak yola çıkmışsa da çok daha fazlasını içeriyor. Uzak ve yakın matematik tarihini mercek altına alarak konuları işlemesi, Erdös’ün memleketi Macaristan’ın toplumsal ve siyasal yönlerine değinmesi, iki dünya savaşı boyunca bilim insanlarının meşakkatli yollarda gezinen öykülerini ele alması, sadece Erdös’ün değil pek çok önemli matematikçinin hayatına da dokunuyor olması açısından derin bir kitap. Yazar Paul Hoffman bir matematikçi değil. Ama bir matematikçi olarak, yazarın bu konuda uzman olmadığını kitabı okurken hiç hissetmedim. Hoffman, işini öyle ciddiye alarak yapıyor ki Erdös’ün yaşamının son on yılında yanından bir an bile ayrılmıyor. Onun yanından ayrılmamak en az zorlu bir matematik problemi çözmek kadar sabır isteyen bir iş, çünkü Erdős sürekli seyahat eden biri…
Biraz Erdös hakkında
Berk, Çok Yaşasın Sayılar’ın sonlarına doğru şöyle der:
‘‘Bilmem söylemekte geciktik mi:
Pythagoras’ın sıkıntılarıdır sayılar.
Belki bundan olacak ölümden söz etmeye vakit bulamamıştır
(ölümden söz etmeyen düşünür var mı?)
Belki de ölümden korktuğu için sayılara
sarmıştır.’’
Berk’in Pythagoras için söylediği Erdös için de geçerli midir bilmem ama; Erdös’ün yaşamı sadece matematikten oluşuyor desek abartmış olmayız. Bazı konuşmaları yaşlılık evresinde ölümle dalga geçtiğini gösterse de bir korkudan çok ölüme kafa tutmak onunki sanki. Yaşamının her evresinde terazisinin matematiksel yaşamda ağır bastığına şahit oluyoruz. Çok az uyuyor, yeme içme neredeyse yok, özel hayat yok, mülkiyet yok. Yani bu anlamda Berk ve Hardy ustalara karşı verdiğim ters örnek biraz uçlarda kalıyor. Bulunması çok zor, karşılaşılması çok ender. Diğer yandan, çok basit işleri bile kendi başına yapamıyor. İkinci Dünya Savaşı’ndan sonra annesi ile yaşamaya başlıyor ve annesi ölene kadar hayatta kalmak için en temel ihtiyaçlarını onun sayesinde karşılıyor. O öldükten sonra da yine ünlü bir matematikçi olan Ronald Graham, Erdös’ün sağ kolu oluyor. Banka işleri bile Graham sayesinde hallediliyor. Zaten Erdös paraya da çok ihtiyaç duymuyor. Parasının çoğunu zorlu problemler için koyduğu irili ufaklı ödüllere ya da Ramanujan’ın genç dul eşi gibi maddi yardıma gereksinim duyan kişilere paylaştırıyor. Kendisini bu kadar matematiğe kaptırmış biri için çok da duyarlı bir insan aslında. Çevresinde olup bitenden bihaber değil. Özellikle, gençleri ve çocukları araştırmaya teşvik etmek, onların heveslerini kırmamak için elinden geleni yapıyor. Araştırmacılara sorduğu soruları onların çözebileceği ve ilgi alanlarına hitap edecek şekilde eşleştiriyor. Bir anlamda matematik problemleri çöpçatanlığı yapıyor. Onun insana çok değer veren, çıkarcı olmayan, mütevazı kişiliğine kitap boyunca şahit oluyoruz. Zihninin sürekli çalışmasının yanında kalp gözü daima açık biri. Hasta arkadaşlarını yaşama döndürme çabaları, yaşlı ve/veya engelli insanlarla zaman geçirme isteği bunun kuvvetli bir ispatı.
Görsel 2: Paul Erdös
Berk’e göre, ‘‘Sayılara her dediğimizi yaptırırız, istediğimiz gibi kullanırız ama, bir elma gibi ele gelmezler. Vardırlar ama varolmazlar.’’ Hakkı vardır büyük şairimizin. Sayıları elimizle tutamayız belki ama istediğimizi onlarla anlamlandırırız. Birkaç matematikçi bir toplantıda yan yana geldi mi konu mutlaka birbirlerinin Erdös sayısını sormaya gelir. Peki nedir bu Erdös sayısı ve matematikçiler için anlamı nedir?
Üretime dayalı olan mesleklerde genelde insanlar paylaşma konusunda çok cimri olur. Bu matematikçiler arasında da böyledir. Bu da yalnızlığı beraberinde getirir ister istemez. Her ne kadar matematik yapmak da şiir yazmak gibi yalnızlığı gerektirse de salt yalnızlık insanı kısıtlayabilir de. Erdös ise çağdaşı olan ya da olmayan ünlü pek çok matematikçinin aksine matematiği sosyal bir aktiviteye dönüştürüyor. Onunla birlikte çalışan insanların ki bu insanların sayısı matematik tarihinde bir rekor olabilir, en çok etkilendiği şey bu. Erdös, ‘‘Başka çatı, başka kanıt’’ düsturuyla bir yaşam biçimi oluşturuyor. Tam da bu nedenle Erdös sayısı diye bir kavram ortaya çıkıyor işte. Erdös ile çalışma yapmış bir matematikçinin Erdös sayısı 1, Erdös’le çalışma yapmış birisiyle makale yayımlamış birinin ise 2, ve bu şekilde devam ediyor. Örneğin, benimki 4! Fena sayılmaz!
Zihnimdeki Berk-Erdös Buluşması
Kitabı okurken sıklıkla aklıma İlhan Berk’in Çok Yaşasın Sayılar kitabı geldi [3]. Selahattin Özpalabıyıklar, A’dan Z’ye İlhan Berk kitabında, Berk’in 1964 yılında Fransa’da sekiz ay bankacılık teknikleri stajı gördüğünü ifade eder [6]. Özpalabıyıklar’ın da dediği gibi bu bankacılık deneyimi mi onu sayılara yakınlaştırmıştır bilinmez. Bir söyleşisinde, ‘‘başlangıç olan yerde sonsuzluğun olmadığını’’, bunu da ‘‘sayılara eğilerek, sayılarla gide gele’’ öğrendiğini söylemiş Berk. Bu ifade şiir kitabında da yer alır. ‘‘Çok Yaşasın Sayılar’’ diyerek kitabına noktayı koymadan önce ‘‘Şeylerin özü sayılardır. Sayılarla belirlenir bütün şeyler. Her şeydir sayılar. Dünya, sayıdır. Sayıdır gerçeklik. Sonsuzluğun öncüleridir sayılar. Büyük sonsuzluğun!’’ der usta şair. Gelin bir de Erdös’e kulak verelim: ‘‘Bir anlamda, matematik tek sonsuz insan etkinliğidir. İnsanlığın fizik ya da biyolojideki her şeyi er geç öğreneceği tasavvur edilebilir. Ancak insanlık kesinlikle hiçbir zaman matematikteki her şeyi ortaya çıkaramayacaktır çünkü konu sonsuzdur. Sayıların kendisi sonsuzdur. Bu yüzden, matematik gerçekten ilgilendiğim tek şey.’’ Biri yaşamını şiire, diğeri matematiğe adamış iki insan. İkisi de şimdi sonsuzlukta birer nokta belki. Bu dünyanın sonluluğunda kesiştikleri yerlerden biri sayıların sonsuzluğu.
Görsel 3: İlhan Berk
Bir matematikçi ile şairin kesiştikleri tek yer burası değildir elbette. İkisi de anlamın peşindedir, ama herkesin bildiği şekilde değildir bu. O yüzden, Özpalabıyıklar’ın dediği gibi, ‘‘ne zaman anlam üzerinde konuşsa yanlış anlaşılmıştır’’ belki de İlhan Berk. ‘‘Bir öyküsü olmayan şiir, bir şey demeyen şiir demek değildir. Belki belli bir şey söylemeyen, şiir bu. Şiir, aslında bir şey söylemez.’’ diye yazmış 1958’de. Hatta, 1989’da yaptığı bir konuşmada ‘‘Şimdi otuz yıla yaklaştı, ‘Rondo’ şiirimin ne anlattığını anlamış değillim hâlâ.’’ demiş ve şiirini okumuş. Ardından da eklemiş: ‘‘Ahmet Hamdi Tanpınar bu şiiri sevdiğini söylemişti, sanırım ne anladığını o da söyleyemezdi.’’ Matematikte, hatta daha somut konuşalım sayılar teorisinde de benzer bir durum söz konusudur. İspat edilen sonuçlar fiziksel dünyada her zaman anlam ifade etmeyebilir bizim için, matematiksel çalışmaların fizik, mühendislik gibi alanlarda uygulamalara sahip olması için belki de asırlar geçmesi gerekir. Çoğu zaman bir sonucu, hatta koca bir teoriyi keşfeden matematikçi ahir ömründe onun fiziksel dünyadaki karşılığının ne olduğunu göremeden ölür. Bu bir anlamda, öyküsü olmayan bir şiir gibidir. Matematik de aynı şiir gibi hiçbir şey anlatmadığı için çok şey söyler. ‘‘Konu uygulama değil’’ diyor en az Erdös kadar ilginç bir matematikçi olan Ronald Graham. ‘‘Ben matematiğe bütünsel bakıyorum. O, temel yapıyı ve düzeni temsil ediyor.’’ İlhan Berk’in deneme kitabı Poetika’nın son bölümünün adı ‘‘Anlam Her Şey Değildir’’ [4]. Bu bölümü şöyle kapatır Berk: ‘‘Şiir bir şey anlatmaz demek, anlamı yoktur, anlamsızdır demek değildir. Anlamla yola çıkılmaz demektir.’’ Biz matematikçiler de fiziksel dünyanın ihtiyaçlarından yola çıkmayız. Ama Graham’ın dediği gibi ‘‘Matematik sizin keşfetmeniz için orada duruyor.’’ Poetika, Şiirin Sıfır Noktası’na şöyle başlar: ‘‘Dil, anlatma aracı olduğu değin tersini de içerir. Kendi dışında hiçbir şey anlatmayabilir. Şöyle de söyleyebiliriz bunu: Anlamın olmadığı yerde de işlevini sürdürür. Şiirde bu daha belirgindir.’’ Matematik de fiziksel dünyada bir karşılık bulmadığı zaman da işlevini sürdürür. ‘‘Hem sıfır gibi ‘yok’ da bir edimdir. Boşluluk da doluluktur.’’ Berk’in gözüyle. Matematikçi dilinde ‘‘hiçbir şey bir şeydir.’’
Erdös’ün de kendine ait bir dili var. Örneğin, çocuklara epsilon diyor. (Epsilon’un sonsuz küçükler hesabında matematikçiler için ayrı bir yeri vardır.) Torunlara epsilonun karesi, alkole zehir, kadınlara patronlar, müziğe gürültü… Yaratıcı’ya, Yüce Faşist adını takmış. Yüce Faşist’e inanmasak bile Kitap’a inanmak zorunda olduğumuzu söylüyor. Nedir bu Kitap? Erdös’ün Kitap’ının belli bir tanımı yok aslında. Matematiksel estetik kaygısı ile böyle bir Kitap’tan bahsettiğini düşünüyorum. Erdös, bir matematiksel ifadenin kanıtlanmasıyla asla yetinmeyen bir matematikçi. Kitap kanıtını bulmak onun için çok önemli. Matematikçilerin şık, güzel diye tabir edeceği cinsten sade bir ispat. Ömrü vefa etmediği için basıldığını göremediği, ama konu seçiminde önderlik ettiği, Martin Aigner ve Günter M. Ziegler tarafından kaleme alınmış Kitap’tan Deliller diye bir kitap bile var [1]. Kitap’a girmeye değer kanıtlar bulundukça yeni baskısı yapılıyor. En son altıncı baskısı 2018 yılında yayımlandı. Kitabı anlamak için lisans düzeyinde temel matematik tekniklerine hâkim olmak gerekiyor. (Bu kitabın üçüncü baskısı, A. Muhammed Uludağ tarafından dilimize kazandırılmış, ancak şu anda maalesef baskısı mevcut değil [2]).
Görsel 4: Kitap’tan Deliller, Türkçe çevirisinin kapağı
Selahattin Özpalabıyıklar, yukarıda değindiğim kitabında Berk’in Kitap’ından bahseder. Dün Dağlarda Dolaştım Evde Yoktum’u (1993) şiirlerin oluşturulduğu defterlerden örnek sayfalarla yayımlamıştır: Hem bu kitabı hem de ‘‘Kitap’’ı nasıl kurduğu biraz olsun anlaşılacaktır böylece.’’ der. ‘‘Defterler’’den bir seçme daha sonra Kült Kitap adıyla yayımlanır [5]. ‘‘Kült Kitap, hep sensindir’’ diyerek açar defterlerini Berk okura. Bu kitap bir karalama, çalışma defteri gibidir. Matematikçilerden ve sayılardan bahsetmekten de geri kalmaz. ‘‘Eukleides’in en saf geometrik biçimleri: Küre, küp, silindir, piramit. Eukleides okumak dünyanın ilk örnekleriyle karşılaşmak demektir. Bütün ilk örnek biçimler güzeldir. Yalındır.’’ diyerek anar Eukleides’i. Sıfırla ilgili şu notlar çıkar karşımıza: ‘‘Sıfırın ‘yutan eleman’ olduğunu okudum. Değiştirdiği, eksiltmediği, daha çok çoğalttığı bir gerçek. Her şeye karşın bir yutma da var doğasında. Sözlüklerde, ansiklopedilerde yeterli bilgi bulamadım. Yazık! Bir kitap bile yazılır sıfır üstüne, enine boyuna.’’
Sıfırı anlamış nadir insanlardandır belki, ama İlhan Berk, kendini 3’e benzetir sayılardan: ‘‘Üç deneycidir (benim gibi). Tanrı’nın hakkının üç olduğu bilindiğinden hiçbir şeyin üstüne üç kez gitmeden bırakmaz. Gene benim gibi içine kapanık, içkin: Bir Hermesçi!’’ Berk deneyselciliği ile bütün sayıları ele alır. Onları duygusal yönden ince eleyip sık dokur. Erdös ise sayıların dünyası içinde kaybolmuştur. Berk gibi duygusal bakmamıştır belki, ama başka türlü bir deneysel tavırla onların işlevselliğini anlamaya çalışmıştır. Ömrünü tam anlamıyla onlara adamıştır.
‘‘Biraz da şair olmayan bir matematikçi asla tam bir matematikçi olamaz’’ demiş Alman matematikçi Karl Weierstrass. Lise yıllarında okumuştum bu sözü bir yerlerde. Edebiyata ve matematiğe hep meraklı bir öğrenci olarak bu sözün doğruluğuna hep inandım. ‘‘Kahveyi teoreme dönüştüren’’ Erdös ile ‘‘elini sürdüğü her şeyi şiire dönüştüren’’ Berk arasında ortaklıklar aramam belki de bundan. (Weierstrass’ın öğrencisi ve Kuzey Avrupa’nın ilk kadın matematik profesörü Sofia Kovalevskaya’ya atfedilen bir söz daha var: ‘‘Şair ruhlu olmayan hiç kimse matematikçi olamaz.’’ )
Sözlerimi sonlandırmadan önce Yalnızca Sayıları Seven Adam’ı bir şairimizle daha birlikte anmak isterim. 23 Kasım 2022’de usta şairimiz Şükrü Erbaş, Hacettepe Üniversitesi Türkçe Topluluğu’nun davetlisi olarak üniversitemizi ziyaret etti. Değerli yazarlarımızdan Ethem (Baran) Hocam sayesinde Şükrü Erbaş ile daha önceden buluşup üniversiteye kadar ona eşlik ettim. Onunla sohbet etmenin paha biçilmez keyfi yanında, oğlunun da matematik profesörü olduğunu öğrendiğimde dolaylı bir bağ hissettim Şükrü Hocam’la aramda. Dahası, oğlunun yıllar önce ona bir kitap verdiğini, bu kitaptan çok etkilendiğini ve her söyleşisinde bu kitabı edinmelerini okuyucularına tavsiye ettiğini söyledi. O kitap, Yalnızca Sayıları Seven Adam.
Bu yazının ilk hâli, 17 Mayıs 2023 tarihinde edebiyathaber.net sitesinde yayımlanmıştır.
Kaynaklar
[1] Aigner, M.; Ziegler, G.M., Proofs from The Book, Springer, 2018.
[2] Aigner, M.; Ziegler, G.M., Kitap’tan Deliller, İstanbul Bilgi Üniversitesi Yayınları, 2009.
[3] Berk, İ., Çok Yaşasın Sayılar (Şeyler Kitabı II), Adam Yayınları, 2003.
[4] Berk, İ., Poetika, Yapı Kredi Yayınları, 2023.
[5] Berk, İ., Kült Kitap, Yapı Kredi Yayınları, 1998.
[6] Özpalabıyıklar, S., A’dan Z’ye İlhan Berk, Yapı Kredi Yayınları, 2003.
