Sorular (1. Sayı)

 Dergimizin bu bölümünde alıştırma ve yarışma soruları bulunacak. Alıştırma sorularından en azından bir kısmının daha kolay olacağını düşünüyoruz. Okuyuculardan bu soruların çözümlerini bize göndermelerini bekliyoruz. Çözüm göndereceklerin öğrenci olması şu ya da bu sınıfta olması gibi bir kısıtlamamız yok. Yarışma sorularının çözümlerinden en çok beğenilenler gelecek sayıda yayınlanacak. Soruyu çözen diğer okurlar da belirtilecek. Bir yıl içinde yaptığı çözümler göz önüne alınarak en başarılı okurlar derginin olanakları ölçüsünde ödüllendirilecek. Alıştırma sorularına verilen ilginç çözümleri de yayınlayacağız.
 Haydi kolay gelsin. 

Alıştırma soruları

  1. Ünlü Hintli matematikçi Ramanujan tarafından verilen aşağıdaki eşitliği gerçekleyiniz: \[\sqrt[6]{7 \sqrt[3]{20} – 19} = \sqrt[3]{\frac{5}{3}} – \sqrt[3]{\frac{2}{3}}\]
  2. \(a\) ve \(b\) gerçel sayılar olduğuna göre, \[(a + b)^2 x^2 – (a + b)^3 x + 2 a b (a^2 + b^2) = 0\] denkleminin gerçel köklerinin varlığını gösteriniz, bu kökler için \(x_1 \geq x_2\) alarak \(x_1\) ve \(x_2\) yi belirleyiniz.
  3. Aşağıda çizilmiş yamukta \(A\) ve \(D\) açılarının açıortayları \(BC\) üzerinde kesişmektedir. Birbirine paralel kenarların uzunlukları \[|DC| = 1 \text{ ve } |AB| = 5\] olduğuna göre \(|AD|\) uzunluğu kaç birimdir?
  4. \(a\), \(b\) ve \(c\) pozitif gerçel sayılar ise \[\frac{bc}{a} + \frac{ca}{b} + \frac{ab}{c} \geq a + b + c\] olacağını gösteriniz. Eşitliğin olabilmesi için gerek ve yeter koşulun \(a = b = c\) olduğunu ispatlayınız.
  5. Her \(n\) pozitif tamsayısı için \[\prod_{k = 1}^{n} \left(1 – \frac{1}{2k}\right) < \frac{1}{\sqrt{2n + 1}}\] olduğunu gösteriniz.
Alıştırma sorusu 3

Yarışma soruları

  1. \[\frac{\sqrt{\sqrt[4]{8} + \sqrt{\sqrt{2} – 1}} – \sqrt{\sqrt[4]{8} – \sqrt{\sqrt{2} – 1}}}{\sqrt{\sqrt[4]{8} – \sqrt{\sqrt{2} + 1}}}\] sayısını \(a\) ve \(n\) pozitif tamsayı olmak üzere \(\sqrt[n]{a}\) biçiminde yazınız.
  2. Şekilde \(ABCD\) bir kare olup \(|DM| = |MC|\), \(|CK| = |KL| = |LB|\) ve \(MH \perp AL\) dir.
    \(AB = 12 cm\) ise \(\overset{\triangle}{MAH}\) üçgeninin alanı kaç \(cm^2\) dir?
  3. \(\cos \frac{\pi}{17} \cos \frac{2 \pi}{17} \cos \frac{4 \pi}{17} \cos \frac{8 \pi}{17} = ?\)
  4. \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) elipsi veriliyor. Elips üzerinde \(A, A’, B, B’\) den farklı \(P_1(x_1,\, y_1)\) ve \(P_2(x_2,\, y_2)\) noktaları alınıyor. Bu noktalardaki normallerin kesim noktası \(P_0(x_0,\, y_0)\) ve teğetlerin kesim noktası \(P_3(x_3,\, y_3)\) ise \(\frac{x_1 x_2 x_3}{x_0} + \frac{y_1 y_2 y_3}{y_0} = a^2 + b^2\) olacağını gösteriniz. (Hazırlayan: Hüseyin Demir)
  5. Bir \(ABC\) üçgeninin içindeki bir \(D\) noktası köşelere birleştirilmiştir. Şekilde belirtilen açılar verilmiş olduğuna göre \(x\) açısı kaç derecedİr? (Hazırlayan: Hüseyin Demir)
- Son sayıyı sipariş vermek için tıklayın. -Newspaper WordPress Theme

Son eklenen yazılar

Stirling Sayıları, Üreteç Fonksiyonlar ve Kupon Toplama Problemi

Yazar: Ümit Işlak (umitislak@gmail.com) Yıl: 2022-2 Sayı: 112 Model ve ana sorularımız Bu yazıda sizleri çocukluğuma götüreceğim. 1996 yılında Almanya'da düzenlenen Euro 1996 futbol turnuvası Türkiye açısından özel...

Sencer’in Hacimler için Aksiyom Sistemi

Yazar: Alp Eden (alp.eden5@gmail.com) Yıl: 2022-2 Sayı: 112 Kastamonu Lisesi'nden mezun olan Süleyman Sencer (29.01.1912 - 01.06.1947) 1932-1933 yılında Lüben'de dil öğrendikten sonra Berlin ve Leipzig üniversitelerinde...

Matematik Derslerindeki Öğretmen ve Öğrenci Beklentilerinin Sıradışı Sonuçları

Yazar: Abdulkadir Erdoğan (abdulkadirerdogan@anadolu.edu.tr) Yıl: 2022-2 Sayı: 112 Matematik eğitiminin bir disiplin olarak ortaya çıkışında ve gelişiminde matematik öğretme ve öğrenme sürecine özgü olgular yer almaktadır. Matematik...